Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Курс:ТА: различия между версиями
Volk (обсуждение | вклад) |
м (8 версий) |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии 1 участника) | |||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
Пусть динамическая система имеет сохраняет некий "естественный" класс мер, абсолютно непрерывных друг относительно друга. Например, для диффеоморфизма гладкого многообразия это меры с ненулевой плотностью относительно меры Лебега. Говорят, что система имеет ''толстый аттрактор'', если для любой такой меры её [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%82%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80#.D0.90.D1.82.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BA.D1.82.D0.BE.D1.80_.D0.9C.D0.B8.D0.BB.D0.BD.D0.BE.D1.80.D0.B0 аттрактор Милнора] имеет меру, большую нуля, но меньшую полной. Очевидно, что это определение не зависит от выбора меры в классе. | Пусть динамическая система имеет сохраняет некий "естественный" класс мер, абсолютно непрерывных друг относительно друга. Например, для диффеоморфизма гладкого многообразия это меры с ненулевой плотностью относительно меры Лебега. Говорят, что система имеет ''толстый аттрактор'', если для любой такой меры её [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%82%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80#.D0.90.D1.82.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BA.D1.82.D0.BE.D1.80_.D0.9C.D0.B8.D0.BB.D0.BD.D0.BE.D1.80.D0.B0 аттрактор Милнора] имеет меру, большую нуля, но меньшую полной. Очевидно, что это определение не зависит от выбора меры в классе. | ||
Вопрос о существовании толстых аттракторов в типичных динамических системах открыт и активно исследуется в нашем семинаре. | Вопрос о существовании толстых аттракторов в типичных динамических системах открыт и активно исследуется в нашем семинаре. На данный момент Ю. С. Ильяшенко удалось построить устойчивые примеры таких аттракторов в системах специального вида (косых произведениях над гиперболическими множествами). | ||
Мы разберём статьи | Мы разберём статьи | ||
* Yu. Ilyashenko, Thick Attractors of Step Skew Products, ''Regular and Chaotic Dynamics'', Vol. '''15''', Nos. 2-3, pp. 328-334 | * Yu. Ilyashenko, Thick Attractors of Step Skew Products, ''Regular and Chaotic Dynamics'', Vol. '''15''', Nos. 2-3, pp. 328-334 | ||
* Yu. Ilyashenko, Thick attractors of boundary preserving diffeomorphisms, ''Preprint'' | * Yu. Ilyashenko, Thick attractors of boundary preserving diffeomorphisms, ''Preprint'' | ||
Текущая версия от 15:11, 24 октября 2012
Толстые аттракторы
Денис Волк
Пусть динамическая система имеет сохраняет некий "естественный" класс мер, абсолютно непрерывных друг относительно друга. Например, для диффеоморфизма гладкого многообразия это меры с ненулевой плотностью относительно меры Лебега. Говорят, что система имеет толстый аттрактор, если для любой такой меры её аттрактор Милнора имеет меру, большую нуля, но меньшую полной. Очевидно, что это определение не зависит от выбора меры в классе.
Вопрос о существовании толстых аттракторов в типичных динамических системах открыт и активно исследуется в нашем семинаре. На данный момент Ю. С. Ильяшенко удалось построить устойчивые примеры таких аттракторов в системах специального вида (косых произведениях над гиперболическими множествами).
Мы разберём статьи
- Yu. Ilyashenko, Thick Attractors of Step Skew Products, Regular and Chaotic Dynamics, Vol. 15, Nos. 2-3, pp. 328-334
- Yu. Ilyashenko, Thick attractors of boundary preserving diffeomorphisms, Preprint
