Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Теорема Пуанкаре — Бендиксона: различия между версиями
(перенёс) |
м (3 версии) |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Теорема Пуанкаре-Бендиксона''' — теорема | '''Теорема Пуанкаре-Бендиксона''' — теорема, описывающая возможные типы предельного поведения траектории векторного поля на плоскости или на сфере. Теорема утверждает, что предельное поведение траекторий в этом случае регулярно, и не может быть хаотическим (невозможно даже наличие всюду плотных орбит). | ||
== Формулировка == | == Формулировка == | ||
| Строка 20: | Строка 20: | ||
== Литература == | == Литература == | ||
* [KH] | * [KH] ''А. Б. Каток, Б. Хасселблат.'' Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 455. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9 | ||
* [I] Ю. С. Ильяшенко, Эволюционные процессы и философия общности положения, М.: МЦНМО, 2007. | * [I] Ю. С. Ильяшенко, Эволюционные процессы и философия общности положения, М.: МЦНМО, 2007. | ||
[[Category:Энциклопедия]] | [[Category:Энциклопедия]] | ||
Текущая версия от 15:10, 24 октября 2012
Теорема Пуанкаре-Бендиксона — теорема, описывающая возможные типы предельного поведения траектории векторного поля на плоскости или на сфере. Теорема утверждает, что предельное поведение траекторий в этом случае регулярно, и не может быть хаотическим (невозможно даже наличие всюду плотных орбит).
Формулировка
Пусть задано векторное поле класса <math>C^1</math> на сфере <math>S^2</math> (или на плоскости <math>R^2</math>, или на области плоскости -- в последнем случае, направленное внутрь на границе области), имеющее лишь конечное число особых точек. Тогда <math>\omega</math>-предельное множество любой траектории это либо неподвижная точка, либо периодическая траектория, либо объединение особых точек и соединяющих их сепаратрис.
См. также
Литература
- [KH] А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 455. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9
- [I] Ю. С. Ильяшенко, Эволюционные процессы и философия общности положения, М.: МЦНМО, 2007.
