Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Доклад:14.9.2012: различия между версиями
Нет описания правки |
м (3 версии) |
||
| (не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
''В. Клепцын'' | ''В. Клепцын'' | ||
Я расскажу об одном красивом утверждении, упомянутом в "Обыкновенных дифференциальных уравнениях" Арнольда в качестве дополнительной задачи в самом конце: если взять первые n собственных функций задачи Штурма-Лиувилля <math>u_{xx}+q(x)u = \lambda u</math> на некотором отрезке, то нули любой их нетривиальной линейной комбинация делят этот отрезок на не больше, чем <math>n</math> частей. | |||
Это утверждение было анонсировано Курантом в случае произвольной размерности как обобщение его теоремы о том, что нули n-й собственной функции оператора Лапласа делят многообразие на не более, чем n частей. Однако, доказательство этой обобщённого утверждения так и не было никогда опубликовано. Более того, сначала Арнольд обнаружил, что следствия из этого обобщения противоречили бы результатам квантовой теории поля, а затем Виро построил к этому утверждению контрпример уже для случая сферических гармоник (эта история описана в — увы, вышедшей уже в 2011-м году — работе Владимира Игоревича "Топологические свойства собственных колебаний математической физики"). | Это утверждение было анонсировано Курантом в случае произвольной размерности как обобщение его теоремы о том, что нули n-й собственной функции оператора Лапласа делят многообразие на не более, чем n частей. Однако, доказательство этой обобщённого утверждения так и не было никогда опубликовано. Более того, сначала Арнольд обнаружил, что следствия из этого обобщения противоречили бы результатам квантовой теории поля, а затем Виро построил к этому утверждению контрпример уже для случая сферических гармоник (эта история описана в — увы, вышедшей уже в 2011-м году — работе Владимира Игоревича "Топологические свойства собственных колебаний математической физики"). | ||
Тем не менее, в случае размерности <math>d=1</math> обобщённое утверждение оказывается верным, и доказывается с помощью предложенного И. М. Гельфандом рассуждения — перехода к n-фермионной задаче. Этому рассуждению (и различным "ответвлениям в стороны") и будет посвящён рассказ. | Тем не менее, в случае размерности <math>d=1</math> обобщённое утверждение оказывается верным, и доказывается с помощью предложенного И. М. Гельфандом рассуждения — перехода к n-фермионной задаче. Этому рассуждению (и различным "ответвлениям в стороны") и будет посвящён рассказ. | ||
Текущая версия от 15:02, 24 октября 2012
Фермионы и теорема Куранта-Гельфанда
В. Клепцын
Я расскажу об одном красивом утверждении, упомянутом в "Обыкновенных дифференциальных уравнениях" Арнольда в качестве дополнительной задачи в самом конце: если взять первые n собственных функций задачи Штурма-Лиувилля <math>u_{xx}+q(x)u = \lambda u</math> на некотором отрезке, то нули любой их нетривиальной линейной комбинация делят этот отрезок на не больше, чем <math>n</math> частей.
Это утверждение было анонсировано Курантом в случае произвольной размерности как обобщение его теоремы о том, что нули n-й собственной функции оператора Лапласа делят многообразие на не более, чем n частей. Однако, доказательство этой обобщённого утверждения так и не было никогда опубликовано. Более того, сначала Арнольд обнаружил, что следствия из этого обобщения противоречили бы результатам квантовой теории поля, а затем Виро построил к этому утверждению контрпример уже для случая сферических гармоник (эта история описана в — увы, вышедшей уже в 2011-м году — работе Владимира Игоревича "Топологические свойства собственных колебаний математической физики").
Тем не менее, в случае размерности <math>d=1</math> обобщённое утверждение оказывается верным, и доказывается с помощью предложенного И. М. Гельфандом рассуждения — перехода к n-фермионной задаче. Этому рассуждению (и различным "ответвлениям в стороны") и будет посвящён рассказ.
