Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Доклад:18.09.2009: различия между версиями
(New page: Дорогие участники семинара! В эту пятницу состоится доклад Наташи Гончарук "Отображение модулей". По ...) |
м (4 версии) |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии 3 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
Дорогие участники семинара! | Дорогие участники семинара! | ||
В эту пятницу состоится доклад Наташи Гончарук " | В эту пятницу состоится доклад Наташи Гончарук "Пузыри Федорова". | ||
По каждому диффеоморфизму окружности | По каждому диффеоморфизму окружности ''F'' можно построить отображение верхней полуплоскости в себя --- отображение модулей. А именно, каждое число a+iα переходит в модуль ''μ(a+iα)'' эллиптической кривой, | ||
верхней полуплоскости в себя --- отображение модулей. А именно, каждое число | получающейся при склейке полосы ''0≤y≤α'' по эквивалентностям ''z ~ z+1'' и ''(x, 0) ~ (f(x)+a, iα)''. | ||
переходит в модуль | |||
получающейся при склейке полосы | |||
эквивалентностям | |||
Рассмотрим предел | Рассмотрим предел | ||
''lim<sub>α→0</sub> μ(iα)'' (*). | |||
По гипотезе В. И. Арнольда, | По гипотезе В. И. Арнольда, | ||
доказанной Вадимом Молдавским, этот предел равен числу вращения | доказанной Вадимом Молдавским, этот предел равен числу вращения ''F'', '''если это число вращения диофантово'''. | ||
В случае | В случае '''рационального''' числа вращения это не всегда так. Юлий Сергеевич и Вадим Молдавский доказали, что для '''гиперболического диффеоморфизма''' при достаточно малых значениях ''α'' значения ''μ(iα)'' отделены от вещественной прямой. А моё рассуждение показывает, что для '''параболического диффеоморфизма''' (общего положения) предел (*) равен числу вращения диффеоморфизма ''F''. | ||
при достаточно малых значениях | |||
отделены от вещественной прямой. А моё рассуждение показывает, что для | |||
предел (*) равен числу вращения диффеоморфизма | |||
Результат получен теми же методами, что и результат Юлия Сергеевича и Вадима Молдавского. | Результат получен теми же методами, что и результат Юлия Сергеевича и Вадима Молдавского. | ||
Текущая версия от 15:01, 24 октября 2012
Дорогие участники семинара!
В эту пятницу состоится доклад Наташи Гончарук "Пузыри Федорова".
По каждому диффеоморфизму окружности F можно построить отображение верхней полуплоскости в себя --- отображение модулей. А именно, каждое число a+iα переходит в модуль μ(a+iα) эллиптической кривой, получающейся при склейке полосы 0≤y≤α по эквивалентностям z ~ z+1 и (x, 0) ~ (f(x)+a, iα).
Рассмотрим предел
limα→0 μ(iα) (*).
По гипотезе В. И. Арнольда, доказанной Вадимом Молдавским, этот предел равен числу вращения F, если это число вращения диофантово.
В случае рационального числа вращения это не всегда так. Юлий Сергеевич и Вадим Молдавский доказали, что для гиперболического диффеоморфизма при достаточно малых значениях α значения μ(iα) отделены от вещественной прямой. А моё рассуждение показывает, что для параболического диффеоморфизма (общего положения) предел (*) равен числу вращения диффеоморфизма F.
Результат получен теми же методами, что и результат Юлия Сергеевича и Вадима Молдавского.
В докладе я планирую рассказать результат Юлия Сергеевича с Вадимом Молдавским и своё рассуждение.
Определения эллиптической кривой и её модуля знать не требуется, они будут даны по ходу дела.
Наташа Гончарук.
