Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.

Курсы в МГУ/Просеминар 2011: различия между версиями

Материал из DSWiki
Перейти к навигацииПерейти к поиску
Нет описания правки
м (56 версий)
 
(не показаны 43 промежуточные версии 4 участников)
Строка 1: Строка 1:
==Просеминар по динамическим системам (1 - 2  курс)==
==Общая информация==
;Что
:Просеминар для 1–2 курсов под руководством А. И. Буфетова, Н. Б. Гончарук, О. Л. Ромаскевич
;Где
:Аудитория 12-07 главного здания МГУ
;Когда
:По пятницам на 5-й паре (с 16:45)


Занятия просеминара проходят по пятницам на 5-й паре (16:45) в ауд. 12-07.
==О семинаре==  
Просеминар организуют А. Буфетов, Н. Гончарук, О. Ромаскевич.
 
==Анонс просеминара==  


*  Возможен ли надежный '''прогноз погоды'''?
*  Возможен ли надежный '''прогноз погоды'''?
* Как движутся '''три тела''' под действием силы тяжести?
* Как движутся [http://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_трёх_тел '''три тела'''] под действием силы тяготения?
* Зная первые 100 символов '''русского текста''', с какой вероятностью можно предсказать 101-й?  
* Зная первые 100 символов '''русского текста''', с какой вероятностью можно предсказать 101-й?  
* Если '''бильярдный стол''' имеет форму треугольника, всегда ли  можно запустить бильярдный шар так, чтобы его траектория была периодической?  
* Если '''бильярдный стол''' имеет форму треугольника, всегда ли  можно запустить бильярдный шар так, чтобы его траектория была периодической?  
Строка 13: Строка 16:
Этими и многими другими вопросами занимается теория динамических систем.  Возникшая  в работах Пуанкаре по небесной механике чуть более 100 лет назад, эта теория применяется сегодня в самых разных областях математики: от теории чисел и комбинаторики до дифференциальной геометрии и математической физики.   
Этими и многими другими вопросами занимается теория динамических систем.  Возникшая  в работах Пуанкаре по небесной механике чуть более 100 лет назад, эта теория применяется сегодня в самых разных областях математики: от теории чисел и комбинаторики до дифференциальной геометрии и математической физики.   


Цель нашего просеминара — дать слушателям элементарное введение  в современную теорию динамических систем. '''Просеминар не предполагает никаких дополнительных знаний и доступен первокурсникам'''. Будет много задач, в том числе открытых проблем.  
Цель нашего просеминара — дать слушателям элементарное введение  в современную теорию динамических систем. '''Просеминар не предполагает никаких дополнительных знаний и доступен первокурсникам'''. Будет много задач, в том числе открытых проблем.
 
==Список занятий просеминара==
 
* 9 сентября  —  А. И. Буфетов, [http://www.dyn-sys.org/public/proseminar-fall-2011/problems1.pdf  «Задачи»]
 
* 16 сентября — Н. Гончарук, «Детерминированный хаос и судьбы точек». [http://www.dyn-sys.org/public/proseminar-fall-2011/problems2.pdf  Задачи к лекции], {{http://www.dyn-sys.org/wiki/Доклад_на_просеминаре:_09.09.2011}}
 
* 23 сентября  — Н. Гончарук, «Детерминированный хаос и судьбы точек (продолжение)».
 
* 30 сентября — А. Клименко, «Марковское разбиение для отображения (2111) на торе»
 
*7 октября — В. Тиморин, «Множество Мандельброта»
 
===Анонс следующего занятия===
====В. Тиморин «Множество Мандельброта»====
 
Это множество известно далеко за пределами математического
сообщества. Мы обсудим, какие загадки оно задаёт.
 
 
<!--
====А. Клименко «Марковское разбиение для отображения (2111) на торе»====


На предыдущих занятиях было показано, как различные системы —
==Экзамен==
удвоение окружности, подкова Смейла, соленоид Смейла–Вильямса — можно
изучать с помощью символической динамики. В этот раз мы построим символический
аналог для отображения (2111) на торе. Оказывается, он устроен более сложно:
это не все последовательности из нулей и единиц, а все последовательности из цифр 1,2,3,4,5,
в которых не встречаются некоторые «запрещённые» пары цифр.-->
<!--
====Н. Гончарук, «Детерминированный хаос и судьбы точек (продолжение)» ====
На предыдущем занятии мы рассмотрели два примера динамических систем с хаотическим поведением: удвоение окружности и подкову Смейла, и изучили их с помощью символической динамики, рассмативая судьбы их точек. Все необходимые определения можно найти в [http://www.dyn-sys.org/public/proseminar-fall-2011/problems2.pdf листке с задачами]. На следующей лекции появятся еще два примера: соленоид Смейла – Вильямса и диффеоморфизм Аносова двумерного тора.
Отображения подковы и соленоида определены на множествах канторовского типа; удвоение окружности гладкое, но не взаимно однозначное. Диффеоморфизм Аносова замечателен тем, что является '''гладким''' и '''взаимно однозначным''' отображением на '''поверхности''' (а именно — на поверхности бублика).  -->
<!-- Пусть мы построили суперкомпьютер, который умеет абсолютно точно предсказывать
погоду. Подадим ему на вход данные о погоде сейчас (о состоянии атмосферы, 
океанов, земной поверхности...) с высокой точностью,  и попросим предсказать
погоду на месяц.


Возможна такая ситуация («детерминированный хаос»): погрешность наших измерений
Наш просеминар можно зачесть как спецкурс «Динамические системы 1» кафедры Дифференциальных уравнений. Экзамен будет 16 декабря (возьмите с собой зачётку и заранее возьмите отрывной в учебной части). Для подготовки к экзамену посмотрите  [http://{{SERVERNAME}}/public/proseminar-fall-2011/examquest.pdf программу курса] и [http://{{SERVERNAME}}/public/proseminar-fall-2011/examproblemshard.pdf список задач], в который вошли сравнительно сложные задачи.   
<math>\delta</math> приведет к погрешности прогноза на завтра в  <math>2\delta</math>, на послезавтра —
в <math>4\delta</math>, а через месяц погрешность станет такой, что прогноз потеряет
смысл. Именно эта ситуация возникает в упрощённых моделях изменения погоды.


На лекции мы рассмотрим несколько простых (действительно простых) примеров
На экзамене можно пользоваться конспектом курса и любой другой литературой. '''Основная часть экзамена''' — не теоретические вопросы по курсу (хотя Вам могут задать вопросы на понимание курса), а '''решение задач'''. Из приведенного списка задач Вы можете решить несколько (одну, две, три) задачи и рассказать решения на экзамене. '''Решение задач из списка не является обязательным условием получения пятерки''', но может облегчить и ускорить процесс сдачи.  
детерминированного хаоса. Многие гораздо более сложные динамические системы
сводятся к подобным примерам с помощью конструкции ''судьбы точки'', о
которой мы тоже поговорим.
Приходите!


Наташа Гончарук. -->
==Расписание==
==Задачи к занятиям==


* [http://www.dyn-sys.org/public/proseminar-fall-2011/problems1.pdf Задачи к первому занятию]
{| class='wikitable'
!Дата
!Докладчик
!Тема
!Материалы
|-
|9 сентября 2011
| А. И. Буфетов
| [[/09.09.2011|Задачи]]
|[http://{{SERVERNAME}}/public/proseminar-fall-2011/problems1.pdf  Список задач]
|-
|16 сентября 2011
| [[User:Nataliia B. Goncharuk|Н. Б. Гончарук]]
| [[/16.09.2011|Детерминированный хаос и судьбы точек]]
| rowspan=2 | [http://{{SERVERNAME}}/public/proseminar-fall-2011/problems2.pdf Список задач]
|-
| 23 сентября 2011
| [[User:Nataliia B. Goncharuk|Н. Б. Гончарук]]
| [[/23.09.2011|Детерминированный хаос и судьбы точек (продолжение)]]
|-
| 30 сентября 2011
| А. В. Клименко
| [[/30.09.2011| Марковское разбиение  для отображения <math>\left(\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)</math> на торе]] ([http://{{SERVERNAME}}/public/proseminar-fall-2011/illustr.pdf чертеж марковского разбиения])
|[http://{{SERVERNAME}}/public/proseminar-fall-2011/problems4.pdf  Список задач]
|-
| 7 октября 2011
| [http://www.hse.ru/org/persons/10023259 В. А. Тиморин]
| [[/07.10.2011|Множество Мандельброта]]
|[http://{{SERVERNAME}}/public/proseminar-fall-2011/problems5.pdf  Список задач]
|-
| 14 октября 2011
| [[User:Nataliia B. Goncharuk|Н. Б. Гончарук]]
| [[/14.10.2011|Что такое динамические системы]]
|
|-
| 21 октября 2011
| [[User:Yury G. Kudryashov|Ю. Г. Кудряшов]]
| [[/21.10.2011|Векторные поля]]
| rowspan=2 | [http://{{SERVERNAME}}/public/proseminar-fall-2011/problems6.pdf Список задач]
|-
| 28 октября 2011
| [[User:Yury G. Kudryashov|Ю. Г. Кудряшов]]
| [[/28.10.2011|Векторные поля (продолжение)]]
|-


* [http://www.dyn-sys.org/public/proseminar-fall-2011/problems2.pdf Задачи ко второму и третьему занятию]
| 11 ноября 2011
| [[User:Victor Kleptsyn|В. А. Клепцын]]
| [[/11.11.2011|Теория бифуркаций и общий взгляд на теорию динамических систем]]
| rowspan=2 | [http://{{SERVERNAME}}/public/proseminar-fall-2011/problems7.pdf  Список задач]
|-
| 18 ноября 2011
| [[User:Victor Kleptsyn|В. А. Клепцын]]
| [[/18.11.2011|Бифуркация удвоения периода, бифуркация Андронова--Хопфа и универсальность Фейгенбаума]]
|-
| 25 ноября 2011
|А. И. Буфетов
| [[/25.11.2011|Бильярды в многоугольниках с рациональными углами]]
|[http://{{SERVERNAME}}/public/proseminar-fall-2011/problems8.pdf  Список задач]
|-
| 2 декабря 2011
| О. Л. Ромаскевич
| [[/02.12.2011|Перемешивание и эргодичность]]
|[http://{{SERVERNAME}}/public/proseminar-fall-2011/Conspect.pdf  Конспект лекции]
|-
| 9 декабря 2011
|О. Л. Ромаскевич
| [[/09.12.2011|Перемешивание и эргодичность (продолжение)]]
|[http://{{SERVERNAME}}/public/proseminar-fall-2011/problems9.pdf  Список задач]
|-
| 16 декабря 2011
| colspan=2 | Экзамен и чаепитие
|[http://{{SERVERNAME}}/public/proseminar-fall-2011/examquest.pdf Программа курса] и [http://{{SERVERNAME}}/public/proseminar-fall-2011/examproblemshard.pdf  список задач]
|}

Текущая версия от 15:12, 24 октября 2012

Общая информация

Что
Просеминар для 1–2 курсов под руководством А. И. Буфетова, Н. Б. Гончарук, О. Л. Ромаскевич
Где
Аудитория 12-07 главного здания МГУ
Когда
По пятницам на 5-й паре (с 16:45)

О семинаре

  • Возможен ли надежный прогноз погоды?
  • Как движутся три тела под действием силы тяготения?
  • Зная первые 100 символов русского текста, с какой вероятностью можно предсказать 101-й?
  • Если бильярдный стол имеет форму треугольника, всегда ли можно запустить бильярдный шар так, чтобы его траектория была периодической?

Этими и многими другими вопросами занимается теория динамических систем. Возникшая в работах Пуанкаре по небесной механике чуть более 100 лет назад, эта теория применяется сегодня в самых разных областях математики: от теории чисел и комбинаторики до дифференциальной геометрии и математической физики.

Цель нашего просеминара — дать слушателям элементарное введение в современную теорию динамических систем. Просеминар не предполагает никаких дополнительных знаний и доступен первокурсникам. Будет много задач, в том числе открытых проблем.

Экзамен

Наш просеминар можно зачесть как спецкурс «Динамические системы 1» кафедры Дифференциальных уравнений. Экзамен будет 16 декабря (возьмите с собой зачётку и заранее возьмите отрывной в учебной части). Для подготовки к экзамену посмотрите программу курса и список задач, в который вошли сравнительно сложные задачи.

На экзамене можно пользоваться конспектом курса и любой другой литературой. Основная часть экзамена — не теоретические вопросы по курсу (хотя Вам могут задать вопросы на понимание курса), а решение задач. Из приведенного списка задач Вы можете решить несколько (одну, две, три) задачи и рассказать решения на экзамене. Решение задач из списка не является обязательным условием получения пятерки, но может облегчить и ускорить процесс сдачи.

Расписание

Дата Докладчик Тема Материалы
9 сентября 2011 А. И. Буфетов Задачи Список задач
16 сентября 2011 Н. Б. Гончарук Детерминированный хаос и судьбы точек Список задач
23 сентября 2011 Н. Б. Гончарук Детерминированный хаос и судьбы точек (продолжение)
30 сентября 2011 А. В. Клименко Марковское разбиение для отображения <math>\left(\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)</math> на торе (чертеж марковского разбиения) Список задач
7 октября 2011 В. А. Тиморин Множество Мандельброта Список задач
14 октября 2011 Н. Б. Гончарук Что такое динамические системы
21 октября 2011 Ю. Г. Кудряшов Векторные поля Список задач
28 октября 2011 Ю. Г. Кудряшов Векторные поля (продолжение)
11 ноября 2011 В. А. Клепцын Теория бифуркаций и общий взгляд на теорию динамических систем Список задач
18 ноября 2011 В. А. Клепцын Бифуркация удвоения периода, бифуркация Андронова--Хопфа и универсальность Фейгенбаума
25 ноября 2011 А. И. Буфетов Бильярды в многоугольниках с рациональными углами Список задач
2 декабря 2011 О. Л. Ромаскевич Перемешивание и эргодичность Конспект лекции
9 декабря 2011 О. Л. Ромаскевич Перемешивание и эргодичность (продолжение) Список задач
16 декабря 2011 Экзамен и чаепитие Программа курса и список задач
Источник — http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=Курсы_в_МГУ/Просеминар_2011&oldid=1515