Просмотр кода страницы Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент в множестве Фату

'''Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент множества Фату''' — доказанная Д. Салливаном в 1985 году теорема [[голоморфная динамика|голоморфной динамики]], утверждающая, что всякая [[компонента связности]] [[множество Фату|множества Фату]] предпериодична.

== Формулировка ==
<!-- {{theorem}} -->
Пусть <math>f: \hat{\C}\to\hat{\C}</math> — [[рациональное отображение]] [[сфера Римана|сферы Римана]] в себя [[степень отображения|степени]] <math>\deg f\ge 2,</math> а U — компонента связности множества Фату <math>F(f)</math>. Тогда U предпериодична, то есть найдутся <math>n\ge 0, m>0</math>, для которых <math>f^{m+n}(U)=f^n(U)</math>.
<!-- {{/theorem}} -->

<!--
== Идея доказательства ==
Доказательство теоремы основывается на теории квазиконформных отображений и разрешимости на сфере Римана уравнения Бельтрами. А именно, в предположении существования такой компоненты, возмущение комплексной структуры на U могло бы быть перенесено отображением f вперёд и назад так, чтобы это отображение оставалось голоморфным относительно новой комплексной структуры.
-->

== Литература ==
* Dennis Sullivan, Quasiconformal homeomorphisms and dynamics. I. Solution of the Fatou-Julia problem on wandering domains, ''Annals of Mathematics'' '''122''' (1985), no. 3, 401—418.
* ''Милнор, Дж.'' Голоморфная динамика. Вводные лекции. = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 320 с. — ISBN 5-93972-006-4

[[Category:Энциклопедия]]