Просмотр кода страницы Доклад:23.10.2009

== О проблеме Гильберта-Смейла ==

''Гриша Колюцкий''

В 1998 году С. Смейл предложил ограничить вторую часть
16-й проблемы Гильберта на уравнения Льенара.

Первую (и пока единственную опубликованную) верхнюю оценку на число
предельных циклов получили Ильяшенко и Панов в 2001 году. Они оценили
число предельных циклов через нечётную степень и максимум модулей
коэффициентов многочленов, задающих векторное поле. Основным
техническим инструментом в той работе послужила теорема о нулях и
росте голоморфных функций, доказанная Ильяшенко и Яковенко в 1996
году.

В докладе будет рассказано об оценках типа Ильяшенко-Панова для
обобщённых уравнений Льенара нечётного типа и (обычных) уравнений
Льенара чётной степени в случае фокуса. Получение этих оценок
потребовало новых геометрических соображений, связанных с
исследованием фазовых портретов, а также расширения арсенала
технических средств.

Будет много картинок. И, вообще, всё будет понятно!
Никаких предварительных знаний, выходящих за рамки стандартного курса
ОДУ не предполагается!