Просмотр кода страницы Доклад:25.04.2011

'''Пузыри Федорова: новые результаты'''

''Наташа Гончарук''

Пузыри Федорова --- это фрактальное множество, которое строится по
диффеоморфизму окружности.

Конструкция, предложенная В.И. Арнольдом в 1978 г. 
('Дополнительные  главы ОДУ',  начало главы 'Эллиптические кривые')
позволяет по аналитическому диффеоморфизму окружности  f построить голоморфное отображение \mu верхней
полуплоскости в себя, чем-то похожее на отображение a \mapsto \rho(f+a). Образ
вещественной прямой под действием этого отображения содержит вещественную
прямую и еще счетное количество петель в верхней полуплоскости (пузыри
Федорова).

За прошедший месяц мы с Ксавье Бюффом  получили несколько новых результатов о
пузырях. Во-первых,  отображение \mu действительно непрерывно продолжается на
вещественную ось (поэтому такое определение пузырей корректно. Раньше мы
пользовались другим определением). Во-вторых, вдали от вещественной прямой это
отображение стремится к сдвигу на комплексный вектор, и теперь мы знаем --- на
какой.   По ходу дела мы получили оценку на размер пузырей.

Попробую рассказать все доказательства, но не в ущерб понятности.

Приглашаются все желающие!

Наташа.