Просмотр кода страницы Почти регулярное отображение

=Формальное определение=
Пусть <math>f</math> — росток в нуле отображения положительной полуоси в себя, <math>f\colon (\mathbb R_+, 0)\to (\mathbb R_+, 0)</math>. Перейдём в логарифмическую карту, то есть к ростку <math>\widetilde f\colon (\mathbb R_+, +\infty)\to(\mathbb R_+, +\infty)</math>, <math>\widetilde f\colon\zeta\mapsto\log(f(\exp(\zeta)))</math>.

''Определение'' Исходный росток <math>f</math> называется ''почти регулярным'', если для некоторого положительного числа <math>C</math> отображение <math>\widetilde f</math> удовлетворяет следующим требованиям:
* отображение <math>\widetilde f</math> продолжается в [[Стандартная квадратичная область|стандартную квадратичную область]] <math>\Omega_C</math>;
* в этой области отображение <math>\widetilde f</math> раскладывается в следующий асимптотический ряд:
: <math>\widetilde f(\zeta)=a\zeta+b+\sum_{i=0}^\infty P_i(\zeta)\exp(-\nu_i\zeta),</math>
где <math>\nu_i</math> — возрастающая последовательность положительных чисел.

= Свойства =
= Применения =