Просмотр кода страницы Курс:ТА

=== Толстые аттракторы ===

''Денис Волк''

Пусть динамическая система имеет сохраняет некий "естественный" класс мер, абсолютно непрерывных друг относительно друга. Например, для диффеоморфизма гладкого многообразия это меры с ненулевой плотностью относительно меры Лебега. Говорят, что система имеет ''толстый аттрактор'', если для любой такой меры её [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%82%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80#.D0.90.D1.82.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BA.D1.82.D0.BE.D1.80_.D0.9C.D0.B8.D0.BB.D0.BD.D0.BE.D1.80.D0.B0 аттрактор Милнора] имеет меру, большую нуля, но меньшую полной. Очевидно, что это определение не зависит от выбора меры в классе.

Вопрос о существовании толстых аттракторов в типичных динамических системах открыт и активно исследуется в нашем семинаре. На данный момент Ю.&nbsp;С.&nbsp;Ильяшенко удалось построить устойчивые примеры таких аттракторов в системах специального вида (косых произведениях над гиперболическими множествами).

Мы разберём статьи 
* Yu. Ilyashenko, Thick Attractors of Step Skew Products, ''Regular and Chaotic Dynamics'', Vol. '''15''', Nos. 2-3, pp. 328-334
* Yu. Ilyashenko, Thick attractors of boundary preserving diffeomorphisms, ''Preprint''